주어진 방정식은 (x+2)^(x-3) = (2x-5)^(x-3) 입니다.
경우 1: 지수가 0인 경우
- x - 3 = 0 이면 x = 3 입니다.
- 이 경우, (3+2)^(3-3) = (2*3 - 5)^(3-3) 이 되므로, 5^0 = 1^0 = 1 이 성립합니다.
- 따라서 x = 3 은 해가 됩니다.
경우 2: 밑이 같은 경우
- x + 2 = 2x - 5 이면, x = 7 입니다.
- 이 경우, (7+2)^(7-3) = (2*7 - 5)^(7-3) 이 되므로, 9^4 = 9^4 이 성립합니다.
- 따라서 x = 7 은 해가 됩니다.
경우 3: 밑이 1인 경우
- x + 2 = 1 이면, x = -1 입니다.
- 이 경우, (-1+2)^(-1-3) = (2*(-1) - 5)^(-1-3) 이므로, 1^(-4) = (-7)^(-4) 이 됩니다.
- 즉, 1 = 1/2401 이므로 성립하지 않습니다.
- 2x - 5 = 1 이면, x = 3 입니다. (이미 경우 1에서 확인)
경우 4: 지수가 1인 경우
- x - 3 = 1 이면, x = 4 입니다.
- 이 경우, (4+2)^(4-3) = (2*4 - 5)^(4-3) 이므로, 6^1 = 3^1 이 됩니다.
- 즉, 6 = 3 이므로 성립하지 않습니다.
결론
주어진 방정식의 해는 x = 3 또는 x = 7 입니다.
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